Desenvolvimento e Construção de Divisores de Frequencias Passivos (crossover)

Em um sistema acústico de alta qualidade é praticamente obrigatória a presença de falantes especializados em faixas de freqüências diferentes, geralmente apresentando diversos diâmetros. Isto se torna necessário já que falantes de diâmetros maiores não são bons reprodutores de agudos e falantes de menores diâmetros não possuem a capacidade de movimentação necessária de ar exigida pelas freqüências mais baixas.
Para a separação das freqüências presentes no sinal musical, conduzindo somente aquelas adequadas a cada tipo de falante, são utilizados os divisores de freqüência (“crossover networks”).
O projeto do divisor de freqüências constituem-se em parte importante e sensível do sonofletor, sendo em grande medida responsável pela qualidade final do som que será obtido.

Tipos de Divisores

De maneira geral os divisores de freqüência podem ser classificados em ativos e passivos. Os divisores ativos são usados em sistemas de som mais sofisticados, sendo instalados entre o pré-amplificador e o amplificador de potência. Os divisores passivos são os rotineiramente mais usados e podem ser instalados
tanto na mesma posição que os ativos, isto é, entre o pré-amplificador e o amplificador de potência, como nos próprios sonofletores (o que é o caso mais comum). Dentre os divisores passivos existem os de tipo série e os de tipo paralelo. No tipo série os elementos reativos são dispostos em série com a fonte de potência, já no circuito paralelo estes elementos encontram-se em paralelo com o amplificador, oferecendo algumas vantagens, principalmente quanto a perdas e estabilidade de características.

É deste último tipo de divisor que trataremos em maior profundidade, procurando cobrir tanto os aspectos teóricos de projeto como a realização prática, fornecendo inclusive um exemplo de montagem com todas as indicações necessárias como exemplo para a construção.

Formulação do Divisor

Os divisores de freqüência passivos são constituídos pela associação série e/ou paralelo de elementos reativos. Sua formulação é realizada pela aplicação das chamadas funções de transferência,que tratam de soluções matemáticas as quais permitem a síntese da resposta do filtro divisor em termos de amplitude e fase, características estas que definirão a adequação de cada tipo de divisor. O equacionamento e a solução matemática do problema são realizados através de cálculos bastante complexos e que são tratados em diversas publicações científicas. Para quem desejar maiores detalhamentos desse assunto, a Áudio Engineering Society traz numerosos estudos a respeito. Muitos tipos de divisores tem sido propostos pela literatura especializada, e se tornaram conhecidos pelos nomes dos seus propositores: Butterworth, Bessel, Chebychev, Gaussiano, Linkwitz-Riley, e outros. Através de estudos matemáticos e da prática habitual de projeto, acabou por tornar-se universalmente aceito o tipo de divisor conhecido como de “Butterworth”, cujas características são:
· Resposta em amplitude máxima plana, ou seja, nas proximidades da freqüência de corte oferece a resposta mais suave, sem picos ou quedas bruscas.
· Resposta em fase de comportamento constante, porém na freqüência de corte dependente da taxa de atenuação.
· Possibilidade de escolha de taxas de atenuação para fora da banda passante, de 6 dB/oitava, 12 dB/oitava, 18 dB/oitava, 24 dB/oitava e assim por diante. Os filtros resultantes são conhecidos como, respectivamente, Butterworth de 1ª ordem, 2ª ordem, 3ª ordem, 4ª ordem, etc. Portanto temos filtros de ordem impar(1ª,3ª ,etc.) e de ordem par (2ª, 4ª, etc.), cujas características são diversas,
como veremos a seguir. Outros tipos de filtros apresentando características de respostas diferentes também poderiam ser empregados como divisores de freqüência, no entanto como não tem um emprego tão universal como os filtros de Butterworth, e considerando que estamos aqui iniciando uma introdução ao assunto deixaremos para os comentar em trabalhos
futuros.

O Divisor de 1ª ordem (6 dB/oitava)

O divisor de 1a ordem é o filtro mais simples, consistindo somente em uma indutância que direciona as freqüências baixas ao “woofer” e um capacitor, que entrega as freqüências mais altas ao Tweeter, conforme pode ser visto na figura. Este tipo de divisor é mais barato e normalmente encontrado em sistemas econômicos. O maior problema encontrado no divisor de 1a ordem consiste na atenuação
demasiadamente suave fora da banda de passagem. Na figura a seguir mostramos a resposta em freqüência de diversos filtros, inclusive do de 6dB/oitava, sintonizados em 1000Hz, onde este comportamento torna-se evidente. Na freqüência de corte de 1000 Hz, é proporcionada uma queda de 3 dB aos dois falantes; uma oitava abaixo e acima desta freqüência, ou seja, em 500 Hz e 2000 Hz, a atenuação é de 9 dB; duas oitavas além, em 250 Hz e 4000 Hz, a atenuação ainda é de somente 15 dB.
Isto significa que para não haver deficiência na qualidade sonora resultante, no caso do divisor de 6db/oitava, precisamos escolher falantes que apresentem boa resposta pelo menos duas oitavas além da freqüência de corte que queremos escolher. Esta superposição entre as respostas dos falantes, em torno de quatro oitavas, origina também efeitos de reforço e cancelamento aleatórios em torno destas
freqüências, geralmente no plano vertical, se os falantes estiverem posicionados dessa forma na caixa acústica. Portanto o posicionamento correto dos falantes é muito importante para evitar, ou melhor, minimizar, estas interferências. Embora este efeito ocorra também com filtros de ordens mais elevadas, ele é mais pronunciado com o de 1a ordem. Sobre a forma de colocar os falantes no painel frontal comentaremos em artigos próximos.
A maior vantagem do divisor de 1a ordem reside no fato dele apresentar o menor desvio de fase absoluta entre os falantes, e por conseqüência não originar problemas de alinha mento na resposta transiente, sendo, portanto essencialmente do tipo que muitos fabricantes comercialmente denominam “linear phase”. Com base nestas características muitos sonofletores fabricados por “puristas”, empregam filtros de 1a
ordem, no entanto os falantes empregados são geralmente fabricados especialmente, tendo em vista a larga faixas de freqüência que tem de suportar. Dessa forma, para o amador, a vantagem do filtro de 1a. Ordem permanece apenas em plano teórico, em vista que as desvantagens práticas acima apontadas são
bem maiores.

O Divisor de 2ª ordem (12 dB/oitava)

O filtro de 2ª ordem emprega dois elementos reativos por ramo de circuito, uma
indutância e um capacitar.
O problema de superposição que havíamos encontrado no filtro de 1a ordem já
agora fica bem menos crítico. Conforme podemos observar na mesma figura anterior,
uma oitava acima e abaixo da freqüência de corte (500 Hz e 2000 Hz) o sinal fica
atenua do de 15 dB, uma diferença bastante sensível em relação ao divisor anterior e
que impõe bem menos exigências aos reprodutores que serão empregados.
No entanto em contrapartida os sinais elétricos nas saídas do divisor de 2a ordem
encontram-se em contrafase, com 180o de diferença, provocando um ponto de
amplitude nula na freqüência de corte.
Esta característica é contornada por muitos projetistas através da inversão elétrica
dos sinais na entrada do divisor, invertendo a ligação do “tweeter” ou do “woofer”. No
entanto esta medida se resolve este problema, cria outro, pois ter-se-á um pico de 3
dB na freqüência de corte acompanhado de um deslocamento de fase de 180o no
restante das banda passante de graves e agudos.
Uma outra solução mais completa, porém mais custosa e por isto pouco usada,
consiste em manter as ligações nas polaridades corretas e usar um outro falante
(“filler”) especificamente para cobrir este ponto de amplitude nula. Naturalmente isto
implica em criar mais uma faixa de crossover, com todos os problemas decorrentes, o
que não é uma boa escolha para o projetista amador.
O divisor de 2a ordem, apesar destes problemas é ainda o mais usado, já que se
trata de uma solução de compromisso entre as vantagens e desvantagens do emprego
de filtros de complexidade crescente e custos maiores e aqueles mais simples e custos
menores.

O Divisor de 3ª ordem (18 dB/oitava)

O divisor de 3a ordem emprega três elementos reativos por ramo. Este divisor,
apesar da maior complexidade, é o mais indicado tecnicamente, tanto pela pequena
superposição das faixas de atuação dos falantes, assegurando uma resposta com
menor faixa de interferência e conseqüentemente possuindo maior regularidade, como
por assegurar um menor defasamento na freqüência de corte. Isto proporciona uma
resposta mais plana e uniforme em toda a extensão em torno do corte, sendo
virtualmente idêntica à do filtro de 1a ordem.
Outras possibilidades do divisor de 3a ordem e que são exploradas por projetos
mais sofisticados, incluem a maior facilidade de equalização elétrica da resposta
acústica dos falantes e a possibilidade para a inclusão de amortecimento r resistivo,
isto sendo possível pelo maior controle que os divisores de ordem mais alta
proporcionam em relação ao comportamento dos falantes.
A desvantagem deste divisor consiste no seu custo relativamente elevado, por
empregar um maior número de elementos reativos.
Para complementação observamos que são mais raramente empregados os divisores
de ordem mais alta.
Os de 4a ordem (24 dB/oitava) são usados em sonofletores profissionais que
empregam a técnica de retardo no tempo para compensação de desvios de fase (“time
delay compensated”), os de 5a ordem (30 dB/Oitava ) e acima já são custosos demais
e praticamente não compensam serem empregados. Estes tipos são mais indicados em
divisores ativos, já que são mais facilmente sintetizados através de amplificadores
operacionais.

A Escolha das Freqüências de Corte e Taxas de Atenuação

Para o projeto do divisor é necessário como primeiro e mais importante passo
proceder-se à escolha das freqüências em que será efetuado o corte para cada falante
e a taxa necessária para a atenuação do filtro.
Hoje em dia, com os programas computacionais disponíveis isto se torna uma
tarefa bem mais simples e direta, no entanto o computador não resolve tudo e ainda.
Há muito de arte nas escolhas que serão realizadas. Especialmente para o trabalho
“hobbysta” não existem regras simples e diretas, o bom senso na escolha dos falantes
e o conhecimento de suas características ditará a escolha.
Portanto é necessário realizemos uma pequena análise sobre os falantes que serão
usados para os graves, médios e agudos e as restrições que à luz de suas
características serão impostas ao divisor.
Usualmente são usados dívisores de dois ou três canais. Os de dois canais são
recomendados principalmente para os sonofletores do tipo satélite e aqueles de menor
porte, já que esta escolha limita a capacidade dinâmica do sistema.
Para sistemas direcionados a uma faixa dinâmica mais alta (maior potência) são
recomendados os divisores de três ou até quatro canais.
Deve-se sempre ter em mente que a complexidade origina problemas nem sempre
facilmente resolvíveis, ainda mais sem dispor de aparelhos sofisticados de medidas,
portanto é importante que, principalmente em um primeiro projeto, escolhamos algo
mais simples.
Outro ponto a notar, consiste em, de preferência, limitar o emprego de somente
um reprodutor por faixa. Naturalmente o falante terá que ser escolhido de forma a
possuir a capacidade adequada para a dissipação da potência necessária.
Somente se não for possível o uso de apenas um falante por faixa é que deverão
ser empregadas associações de dois ou mais falantes.
Se for empregados mais de um reprodutor por faixa, a forma de associação mais
conveniente é em paralelo e os falantes deverão ser alinhados verticalmente.
Esta providência limitará a interferência que ocorrerá entre eles ao plano vertical,
com menores conseqüências na qualidade subjetiva do som.
Deverá ser tomado o cuidado necessário quanto à impedância da associação: por
exemplo, dois falantes de 8 ohms em paralelo corresponderão a 4 ohms e o divisor
deverá ser dimensionado para a impedância resultante.
Também a sensibilidade de cada falante é importante no balanceamento final entre
os canais.
Para isto podem-se empregar potenciômetros de fio (mínimo de 30 ohms) como
atenuadores na saída dos canais médios e agudos, pressupondo-se que tenham sido
escolhidos falantes mais eficientes para essas faixas.
No canal do “woofer” não é recomendável o uso de atenuação já que para as
freqüências baixas torna-se necessário o melhor acoplamento possível entre o falante
e o amplificador.

O Falante de Graves

A escolha do falante de graves está condicionada à potência necessária, volume e
tipo do sonofletor, resposta e freqüência de corte da caixa acústica.
Os falantes de graves até há pouco tempo disponíveis aqui no Brasil, eram construídos
somente com polpa de papel, e por esse fato poucos apresentavam resposta regular
acima de 1OOO.Hz. Mais recentemente os melhores modelos já empregam tecnologias
mais modernas, com o uso de polímeros de alta resistência, e a resposta na faixas dos
médios-baixos tem melhorado substancialmente.
Os modelos de 20 cm geralmente podem ser usados em freqüências mais altas –
por exemplo, um modelo que apresenta resposta considerada boa até, digamos 2.500
HZ, ao ser empregado com um divisor de 12 dB/oitava necessita ficar com uma “folga”
de pelo menos uma oitava, ou seja, usaremos um divisor de corte de até 1.250 Hz.
Nessa freqüência o emprego de um divisor de dois canais será crítico especialmente
na faixa de médios, que é justamente a gama de freqüências em que o ouvido humano
possui maior sensibilidade, Neste caso o falante de 20 cm sendo o mais aconselhado
para responder às freqüências mais altas, comprometeria menos a resposta nos
médios, dando maior latitude ao projetista e eliminando uma possível dor de cabeça.
com o alinhamento de fase nas críticas freqüências de transição baixos-médios para
médios.
Uma freqüência de corte de 2.000 Hz a 3.000 Hz seria indicada. Este tipo de falante
vai bem em um sistema de duas vias, por responder apropriadamente a faixa de
médios
Para os modelos de 30 cm e 25 cm são adequados os cortes de 500 Hz a 700 Hz
para os melhores falantes e modelos de 38 cm devem ser usados com freqüências
inferiores a 350 Hz. De maneira geral os falantes de graves devem ser cortados na
freqüência mais baixa que seja pratica mente realizável, pois isto favorece a
reprodução subjetiva, particularmente quanto ao timbre da voz.
Não comentamos o emprego de falantes menores, de 12 cm, 10 ou mesmo 8 cm.
No Brasil ainda não tem sido fabricados reprodutores adequados nesse nível de
miniaturização, como já é corrente no exterior. Os cada vez mais populares micro
sistemas e modelos de satélites para home-theater empregam woofers com essas
dimensões, no entanto esses tipos de falantes não estão disponíveis para o amador, a
não ser por importação direta.

O Falante de Agudos

Com o uso crescente dos falantes de domo plástico de 25 mm tornou-se mais
crítica a escolha da freqüência de corte na faixa de agudos. Como a capacidade de
excursão do diafragma de um domo é muito limitada, tipicamente de +-1 mm, é
necessário assegurar uma forte atenuação abaixo de 1.OOO Hz.
Normalmente pode-se usar 5.000 Hz a 6.000 Hz com divisores de 12 dB/oitava e
2.500 a 3.500 Hz com divisores de 18 dB/oitava. Os filtros de 6 dB/oitava não são
recomendados para a aplicação de domos. No uso de falantes para agudos com cone
de polpa de papel ou polímeros, há menos limitações, sendo um corte de 3.000 Hz ou
acima adequado. No entanto este tipo de “Tweeter” não responde adequadamente
acima de 10.000 Hz, portanto necessitando de uma complementação para a faixa dos
agudos altos.
Uma solução de compromisso consiste em empregar dois reprodutores para
agudos, um de cone e outro de domo, facilitando em contrapartida a reprodução dos
médios altos. Neste caso uma sugestão simples e pouco custosa seria o uso de um
filtro de 12 dB/oitava em torno de 3.500 Hz para ambos os falantes e um filtro de 6
dB/oitava somente para o reprodutor de domo com corte de aproximadamente 10.000
Hz.
A solução completa é naturalmente o uso de dois canais independentes para a faixa
de agudos. Se for empregado o filtro de 12 dB/oitava é recomendável estudar a
inversão de fase do tweeter ou do médio, dependendo do restante da configuração do
sonofletor.

O Falante de Médios

Escolhidos os falantes de graves e agudos, bem como as freqüências de transição,
podemos proceder à seleção do reprodutor de médios.
Vamos considerar a escolha de um divisor de 12 dB/oitava nas seguintes
freqüências de corte:
· 1.000 Hz e 3.500 Hz Necessitamos neste caso de resposta uma oitava
abaixo e acima dos cortes, portanto de 500 Hz a 3.000 Hz – um bom
modelo de 12 cm é suficiente.
· 500 Hz (ou 700 Hz) e 6.000 Hz Considerando as condições já colocadas
acima, o reprodutor de médios necessitaria possuir boa resposta entre
250 Hz (ou 350 Hz) e 12.000 HZ, uma faixa muito ampla para os
falantes comuns.
Para a reprodução subjetivamente boa na faixa inferior é importante considerar o
uso de um falante de 12 cm a 15 cm, com traseira aberta (isto é sem fechamento
interno em metal, isto será feito posteriormente no próprio sonofletor utilizando uma
caixinha de madeira de volume adequado).
Já a reprodução até 12.000 Hz é bastante problemática, sendo aconselhável ou
empregar a solução sugerida anteriormente, com um “Tweeter” de cone cobrindo a
faixa superior, ou baixar a freqüência de corte a um valor mais aceitável.
De qualquer forma a solução definitiva dependerá sempre dos falantes usados e da
adequação entre os objetivos do projetista e dos dispêndios que serão feitos.

Prática em Projeto de Divisores de Freqüências

Na parte I vimos às condições e limitações para o emprego dos divisores de
freqüência. Em seqüência veremos como calcular e construir divisores de taxas de
atenuação de 6 dB/oitava, 12 dB/oitava e 18 dB/Oitava, possuindo dois ou mais
canais.
Estabelecido o número de canais e a taxa de atenuação o passo seguinte consiste
em calcular o valor das capacitâncias e indutâncias necessárias.

Os capacitores usados serão os tipos comumente encontrados em comércio
especializado, dando-se preferência aos fabricados especialmente para este fim. Os
indutores não são normalmente disponíveis em comércio, portanto, para estes,
forneceremos as diretrizes para construção e teste de características.

Cálculo do valor de Capacitores e Indutores

A seguir vamos mostrar os cálculos necessários para a determinação dos valores
ótimos dos capacitores e indutores a serem usados para cada divisor.
Todos os cálculos que faremos estão baseados em falantes de 8 ohms nominais.
Para cálculo de sistemas em 4 ohms basta reajustar os valores encontrados, dobrando
os valores dos capacitores e dividindo à metade as indutâncias. Para sistemas de 16
0hms é suficiente dobrar os valores das indutâncias e reduzir à metade os valores dos
capacitores.
A resposta final do sonofletor poderá variar em relação aos cálculos efetuados
conforme a maior ou menor discrepância da indutância dinâmica dos falantes utilizados
em relação ao valor resistivo de 8 ohms.
Em sistemas de alta qualidade os divisores, após o cálculo inicial (conforme
faremos ) são reajustados e equalizados para perfeita complementação à resposta e
Impedâncias reais dos falantes utilizados. Porém este aspecto não será aqui
explorado visto necessitar de técnicas não muito acessíveis e encarecerem em demasia
a construção do sonofletor.
Apesar disto e dentro do que nos propomos, os cálculos que se seguem
constítuem-se em um roteiro básico ao amador e se corretamente realizados,
proporcionarão resultados superiores a muitos divisores comerciais.

O Divisor de 6 dB/Oitava

consideraremos igual a 8 ohms, de L o valor da indutância que necessitamos e de C o
valor do capacitor.
Escolhida a freqüência de corte f, os valores de L e C podem ser calculados pelas
expressões:

Estas equações em uma forma mais operacional seriam escritas:
L= 1.270 / f (miliHenri)
C= 19.900 / f (microFarad)
Para maior facilidade mostramos na tabela para uma série de freqüências os
valores de C e L já calculados.

Valores para o Divisor de 6 dB/oitava

Esta tabela foi montada levando em conta os valores de capacitâncias geralmente
encontrados no comércio, a partir dos quais foram derivados os valores das
freqüências de corte e dos indutores.

O Divisor de 12 dB/oitava

A figura 2 mostra a composição do divisor de 2a ordem, o qual emprega dois
elementos reativos por canal.

Nesta figura tomamos como unidade os valores de C e L empregados no divisor de
la ordem (figura 1) para o mesmo valor da freqüência de corte.
Ou seja, todos os valores de C na figura 2, mantendo-se as mesmas freqüências de
corte, devem ser multiplicados por 0,707 e os valores de L por 1,414
Portanto, podemos escrever:
L1= 1,414 L
C1= 0,707 C
C2= 0,707 C
L2= 1,414 L
Na demonstração a seguir, montamos uma tabela semelhante à anterior, porém
agora valendo para o divisor de 2a ordem e mantendo os mesmos valores de
capacitores empregados na figura 2.

Valores para o divisor de 12dB/oitava

As fórmulas para o cálculo de C e L para o divisor de 2a ordem seriam:
C = 14.069 / f (pF)
L = 1.796 / f (mh)

O Divisor de 18 dB/oitava

A figura 3 mostra o circuito do divisor de 3a ordem, com os valores das
capacitâncias e indutâncias, da mesma forma como no item anterior, em valores por
unidade em relação ao filtro de la ordem.
Note que neste caso cada elemento reativo terá seu valor próprio, portanto sendo
praticamente inevitável o recurso à associação de mais de um capacitor para chegar-se
aos valores que se necessitará.
Por este motivo não forneceremos uma tabela pronta para uso.

Neste caso o leitor deverá partir dos valores da Tabela I e utilizando os
multiplicadores a seguir calcular os valores que necessitará.
L11= 1,5 L
L12= 0,5 L
C11= 1,33 C
C21= 0,67 C
C22= 2,0 C
L21= 0,75 L

Escolha de Capacitores

Dependendo das possibilidades do orçamento de cada um e na medida do possível
deve-se dar preferência aos capacitares de filme plástico, tipo poliestireno,
polipropileno, poliéster ou mylar, principalmente para os canais de médios e agudos.
Se forem usados eletrolíticos, estes deverão ser não-polarizados e adequados para
suportar a tensão máxima da potência a ser aplicada ao sistema.
Uma especificação de 50 Vrms será suficiente para picos de potência da ordem de
150 Wrms em sonofletores de 8 ohms nominal com bastante folga.
De modo geral é conveniente o emprego de capacitores com especificação mínima
de 20 Vrms, em virtude da inevitável deterioração progressiva das características da
camada dielétrica ao longo do tempo.
Normalmente a especificação dos capacitores quanto a tolerâncias em relação �
capacidade nominal é de +- 20%.
Naturalmente valores com menor tolerância assegurariam uma característica do
divisor mais próxima à teórica, no entanto na prática não há grande vantagem em
assegurar os valores teóricos de C e L, tendo em vista de que os falantes
eletrodinâmicos costumeiramente apresentam discrepâncias muito maiores de
impedâncias em relação ao nominal de 8 ohms.

Construção de Indutores ( Bobinas )

Esta é a parte mais crítica do projeto, já que não são disponíveis indutores prontos no comércio e, portanto torna-se necessário construí-los. Em sistemas montados por amadores empregam-se normalmente bobinas, “feitas”
enroladas em núcleos a ar.  Já em sistemas comerciais são muito empregados os núcleos de ferrite por
permitirem menor número de espiras e conseqüentemente menos perdas e menor custo.

No entanto como, em falantes de graves é possível chegar-se a correntes de pico da ordem de 10 A, deve-se tomar cuidado para não causar saturação no ferrite, o que provocaria níveis de distorção indesejáveis, bem como problemas de impedância do conjunto, que podem levar o amplificador à saturação.   Neste sentido é conveniente o dimensionamento dos núcleos (principalmente os da faixa inferior) para em torno do dobro da máxima corrente esperada. Portanto, como regra geral, em sistemas de até 100 Wrms (potência do amplificador) e para indutores
de até 5 mH devem ser usados núcleos de 19 mm pelo menos, para até 50 Wrms núcleos de 12 mm e em sistemas de até 25 wrms núcleos de 9,5 mm.
Para nossas construções usaremos bobinas com núcleo a ar e as fórmulas e cálculos a seguir são válidos somente para este tipo de indutor.   Para construirmos os indutores necessitamos saber, para o valor de L que queremos, um conjunto de parâmetros, como: qual seria o melhor diâmetro do fio a ser empregado, o diâmetro da bobina, quantas voltas são necessárias e o peso do fio a ser comprado, já que este fio é vendido por kg.

É importante que a bobina dissipe a menor energia possível, o que significa manter
baixo o valor da resistência do enrolamento, tipicamente abaixo de 10% da
impedância nominal do divisor.
Muito autor propõe que esse valor não passe de 5%, o que certamente torna
menos crítico o ajuste do divisor.
Embora, teoricamente, o ideal seja um valor muito próximo de zero, tendo em
vista reduzir ao mínimo a interferência nos parâmetros do divisor, como o fio
esmaltado de cobre é bastante dispendioso, pode não ser interessante procurar reduzir
demais esta resistência.
Portanto, em sistemas de 8 ohms as bobinas deverão possuir resistência abaixo de
0,8 ohms, ou, se preferirmos, abaixo de 0,4 ohms, sendo este valor mais crítico
somente para os indutores maiores, por serem bem mais dispendiosos e estarem em
série com o “woofer” do sonofletor.
Para a construção da bobina estaremos nos baseando nas dimensões constantes da
figura 4, que mostra o perfil do carretel, sendo, ( X ) sua largura e raio, estando cheio
até a profundidade ( C ).
Para este carretel podem ser usados tubos de PVC para encanamentos, estando
disponíveis no comércio nos diâmetros desde 12,8 mm ( 1/2 polegada ), até 100 mm
(4 polegadas) ou mesmo maiores.
No nosso caso, os diâmetros 25 mm (1 polegada), 38 mm (1 e 1/2 polegadas) e 50
mm (2 polegadas) são os mais úteis, sendo os valores de ( X ) respectivamente, 12,5
mm, 19,0 mm e 25,0 mm.
Como aba lateral do carretel pode ser usado qualquer material não-metálico;
papelão, cartolina, madeira, ou o próprio PVC (através de “flanges”, muito usados para
fixação dos encanamentos).
Para o núcleo do carretel qualquer material não-metálico também pode ser
empregado, já que serve somente como estrutura física para a bobina.
É bom notar que os valores que iremos calcular são teóricos, e na prática é
importante assegurar que se tenha uma quantidade de fio a mais, o suficiente para
corrigir a eventual falta de espiras para atingir a indutância necessária.
Já que não estamos levando em conta as diversas perdas que ocorrem no
processo.
Deixe de 30% a 50% de folga no comprimento do fio a ser utilizado.
Outra observação importante refere-se ao erro crescente que as fórmulas
introduzem para os valores de indutâncias muito pequenos.
Conforme veremos a seguir, a medição posterior do valor atingido é muito
importante e nunca deve ser deixada de lado.

Cálculo por fórmulas

Para calcular os parâmetros das bobinas que iremos construir, empregaremos a
fórmula de Wheeler, modificada para atender ao nosso caso.
Os símbolos que usaremos são:
( X ) – raio e largura do núcleo do carretel, em milímetros.
( C ) – profundidade do enrolamento, em milímetros.
( N ) – número de espiras
( L ) – indutância em milihenries
( f ) (fi) – diâmetro do fio a ser empregado , em milímetros ( ou em AWG, onde
especificado)
( R ) – resistência total da bobina, em ohms
( r ) (rô) – resistência por unidade de comprimento de um determinado fio, em
ohms
( m ) (mi)- comprimento por unidade de peso de um determinado fio, em mm/Kg.
Para começar, temos duas alternativas.
A primeira corresponde a supor o carretel completamente cheio e, sabendo o
diâmetro do fio a ser usado, iremos calcular o diâmetro do núcleo necessário –
qualquer que seja; têm-se a possibilidade de manufaturar um núcleo com esse
diâmetro, por exemplo, a partir da madeira, então podemos seguir em frente e achar
os valores necessários de N (espiras) e a resistência resultante, conferindo este valor
com os limites que desejamos.
Se queremos usar um carretel com um diâmetro fixo, então a coisa muda um
pouco de figura, já que provavelmente o carretel não estará cheio, e teremos que
partir para uma série de cálculos por erro e tentativas.
Para o cálculo da primeira alternativa, sabemos L, e o diâmetro do fio fi, e podemos
calcular o diâmetro do carretel, X , com a seguinte fórmula:

Podemos agora determinar o número de espiras:

imagem formula 4

e a resistência do enrolamento:

imagem formula 5

Se essa resistência satisfizer a nossos critérios, a seguir calculamos o peso desse
enrolamento:

imagem formula 6

E pronto, temos a nossa bobina calculada.
Por outro lado, se preferirmos partir de um núcleo com o diâmetro já escolhido,
então os cálculos devem ser feitos como segue.
De antemão sabemos L, o diâmetro do fio (fi), e o valor do raio do carretel X, mas
desconhecemos C. Portanto, para começarmos, vamos supor C=X, e teremos um valor
inicial de N: